FUNCIONES DE PERTENENCIA

Definición: una función de pertenencia de un conjunto borroso A sobre un universo de discurso X es de la forma µ_A:X → [0,1], donde a cada elemento de X le corresponde un valor entre 0 y 1. Este valor, llamado valor de pertenencia o grado de pertenencia, representa el grado en el que el elemento de X pertenece al conjunto borroso A.

Las funciones de pertenencia nos permiten representar gráficamente un conjunto borroso. En el eje “x” (abscisas) se representa el universo de discurso, mientras que en el eje “y” (ordenadas) se sitúan los grados de pertenencia en el intervalo [0,1].

Para construir funciones de pertenencia se suelen utilizar funciones sencillas, ya que al estar definiendo conceptos borrosos el uso de funciones complejas no aporta mayor precisión.

A continuación, se presentan las funciones de pertenencia que utilizaremos en la parte práctica del tutorial.

Función triangular: viene definida por un límite inferior a, un límite superior b, y un valor m tal que a < m < b.

Si lo deseas puedesdibujar funciones triangulares con diferentes parámetros.

Función trapezoidal: viene definida por un límite inferior a, un límite superior d, un límite de soporte inferior b, y un límite de soporte superior c, tal que a < b < c < d.

Existen dos casos particulares de la función trapezoidal, las denominadas funciones R y L:

• Funciones R: con parámetros a = b = - ∞
• Funciones L: con parámetros c = d = + ∞

Si lo deseas puedesdibujar funciones trapezoidales con diferentes parámetros.

Función gaussiana: viene definida por su valor medio m y una desviación estándar k > 0. Se cumple que cuanto menor es k, más estrecha es la “campana”.

Si lo deseas puedesdibujar funciones gaussianas con diferentes parámetros.
NOTA: La función que se utiliza en el enlace anterior para dibujar gaussianas usa un parámetro k' diferente. La correspondencia entre ambos parámetros es la siguiente: k' = 1 / 2k²