El cifrado César y otros cifrados de sustitución monoalfabeto

Cifrado César

El cifrado César es uno de los primeros métodos de cifrado conocidos históricamente. Julio César lo usó para enviar órdenes a sus generales en los campos de batalla. Consistía en escribir el mensaje con un alfabeto que estaba formado por las letras del alfabeto latino normal desplazadas tres posiciones a la derecha. Con nuestro alfabeto el sistema quedaría así:

Alfabeto en claro: A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
Alfabeto cifrado: D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Por ejemplo, si se quiere enviar el mensaje ATACARALAMANECER, lo que se escribirá realmente es DWDFDUDÑDODPHFHU

El receptor del mensaje conocía la clave secreta de éste (es decir, que estaba escrito con un alfabeto desplazado tres posiciones a la derecha), y podía descifrarlo fácilmente haciendo el desplazamiento inverso con cada letra del mensaje. Pero para el resto de la gente que pudiese accidentalmente llegar a ver el mensaje, el texto carecía de ningún sentido.

Aparentemente es un cifrado muy débil y poco seguro, pero en la época de Julio César no era de conocimiento general la idea de ocultar el significado de un texto mediante cifrado. De hecho, que un mensaje estuviese por escrito ya era un modo de asegurar la confidencialidad frente a la mayoría de la población analfabeta de la época.

Como dato curioso, más de 1500 años después, un cifrado similar al de César fue utilizado por la reina María Estuardo de Escocia, para conspirar junto con los españoles contra su prima Isabel I (en realidad, fue incitada a conspirar por agentes al servicio de Isabel I; una trampa bien urdida.) Los mensajes cifrados de María fueron fácilmente descifrados mediante sencillos análisis estadísticos por los agentes de Isabel I, y así pues quedó al descubierto la conspiración de la reina escocesa. Junto con la pérdida del secreto de la comunicación, María perdió la cabeza en su ejecución el 8 de febrero de 1587. Después de esto el cifrado César quedó definitivamente descartado como método de cifrado seguro para los gobernantes del mundo. Desde entonces a hoy, los cifrados usados por los estados para preservar sus secretos han mejorado considerablemente.

Lo que a nosotros nos interesa del cifrado César es que es un claro ejemplo de utilización de la aritmética modular para garantizar la confidencialidad de la información mediante el cifrado o encriptación. Matemáticamente, podemos describir el método usado por Julio César como una función lineal del tipo
E(x)=x+3 (mod 27)
para un alfabeto con 27 caracteres como el español. La x indica la posición que la letra "en claro" ocupa en alfabeto. E(x) indica la posición de la letra cifrada correspondiente a x en el alfabeto. Según esto, E(0)=3, y E(26)=2 (esto es, la a se cifra como d, y la z como c)

Para descifrar se emplea la función D(x)=x-3 (mod 27) Para cifrar y descifrar el mensaje los comunicantes han de conocer y usar una misma clave secreta, que en este caso es el desplazamiento aplicado sobre el alfabeto (desplazamiento=3). Por eso el cifrado César pertenece a los cifrados de clave privada, también llamados cifrados simétricos.

Cifrados por sustitución monoalfabeto

Una sustitución monoalfabeto como la del cifrado César puede expresarse mediante una transformación congruente lineal (también conocida criptográficamente como transformación afín). En el cifrado César esta se escribiría como E(M)= (M+3) mod N, siendo N la longitud o cardinal del alfabeto original.

Puede extenderse la transformación afín a un caso más general con la siguiente congruencia lineal:

E(a,b) (M) = (aM + b) mod N

siendo M el valor numérico de un carácter del alfabeto original, a y b dos números enteros menores que el cardinal N del alfabeto, y cumpliendo que a y N sean primos entre sí, esto es, que mcd(a,N) = 1, ya que de no ser así diferentes letras del alfabeto original darían lugar a una misma letra en el alfabeto cifrado equivalente. La clave de cifrado k viene entonces dada por el par (a,b).

a es una constante que determina el intervalo de separación entre dos letras del alfabeto cifrado cuando estas son consecutivas en el alfabeto original. Esta constante se denomina coeficiente o factor de decimación. b es una constante que determina el desplazamiento entre las letras del mensaje claro y las correspondientes en el cifrado.

El cifrado César sería pues una transformación afín con una clave k = (1,3).

Correr aplicación Aplicación de ejemplo: Cifrado por sustitución monoalfabeto


Criptoanálisis de los Métodos de Cifrado Monoalfabéticos

El cifrado monoalfabético constituye la familia de métodos criptográficos más simple de criptoanalizar, puesto que las propiedades estadísticas del texto claro se conservan en el criptograma. Supongamos que, por ejemplo, la letra que más aparece en Castellano es la E. Parece lógico que la letra más frecuente en el texto codificado sea aquella que corresponde con la E. Emparejando las frecuencias relativas de aparición de cada símbolo en el mensaje cifrado con el histograma de frecuencias del idioma en el que se supone está el texto claro, podremos averiguar fácilmente la clave.

Distribución de frecuencias de letras en español para un texto literario
E - 16,78% R - 4,94% Y - 1,54% J - 0,30%
A - 11,96% U - 4,80% Q - 1,53% Ñ - 0,29%
O - 8,69% I - 4,15% B - 0,92% Z - 0,15%
L - 8,37% T - 3,31% H - 0,89% X - 0,06%
S - 7,88% C - 2,92% G - 0,73% K - 0,00%
N - 7,01% P - 2,77% F - 0,52% W - 0,00%
D - 6,87% M - 2,12% V - 0,39% -


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