Cálculo Infinitesimal
Curso 2008/2009 Grupo
2A
Curso
Primero
|
Carácter
Obligatoria
|
Número de créditos
15 (9t + 6p)
|
Profesor
Miguel Reyes
Despacho
1305 (planta 3ª del bloque 1)
E-mail: mreyes@fi.upm.es
Tutorías
Martes y miércoles de 10:00 a 13:00.
En otras horas, previa cita por correo electrónico.
Avisos
· Ya
están disponibles en esta página las calificaciones finales de SEPTIEMBRE. Si alguien
desea que se revise su examen, debe solicitarlo por correo electrónico antes
del viernes 18.
Programa
0. Temas básicos:
0.1. Conjuntos.
0.2. El principio de inducción.
0.3. Números combinatorios. El binomio de Newton.
1. Conjuntos de números.
1.1. Números reales.
1.2.
Números
complejos.
2. Funciones reales de una variable real.
2.1. Funciones elementales.
2.2. Límites.
2.3. Continuidad.
3. Derivación de funciones reales de una
variable.
3.1. La derivada.
3.2. Propiedades locales. Representación gráfica
de funciones. Problemas de optimización.
3.3. Teoremas de valor medio y aplicaciones.
4. Integración de funciones reales de una
variable.
4.1. La integral de Riemann.
4.2. Cálculo de primitivas.
4.3. Integrales impropias.
4.4. Aplicaciones de la integral.
5. Curvas paramétricas y polares.
5.1. Curvas en forma paramétrica.
5.2. Curvas en coordenadas polares.
6. Sucesiones y series numéricas.
6.1. Sucesiones numéricas.
6.2. Series
numéricas.
6.3. Series
de términos no negativos. Criterios de convergencia.
6.4. Series
alternadas.
6.5. Convergencia
absoluta.
7. Sucesiones y series de funciones.
7.1. Sucesiones
de funciones.
7.2. Series
de funciones.
7.3. Series
de Potencias. Series de Taylor.
8. Funciones reales de varias variables
reales.
8.1. Funciones
de varias variables.
8.2. Límites.
8.3. Continuidad.
9. Diferenciación de funciones reales de
varias variables.
9.1. Derivadas
parciales y direccionales.
9.2. Diferenciabilidad.
9.3. Extremos
relativos y absolutos.
9.4. Máximos
y mínimos condicionados.
Bibliografía
- Ayres,
F. Jr. y Mendelson, E.,
Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill, Madrid, 1991.
- García, A. y otros, Cálculo
I, Clagsa, 1994.
- García, A. y otros, Cálculo
II, Clagsa, 1996.
- Larson, R.; Hostetler, R.P. y Edwards,
B.H., Cálculo I, McGraw-Hill, Madrid,
2006. (libro
de texto)
- Larson,
R.; Hostetler, R.P. y Edwards, B.H., Cálculo
II, McGraw-Hill,
Madrid, 2006. (libro de texto)
- Salas, S.L. y Hille, E., Calculus
(Tomos 1 y 2), Reverté, Barcelona, 1995.
Guía de la asignatura:
Reyes, M.; Mata, A., Cálculo Infinitesimal. Guía de clase,
Fundación general de la UPM,
Madrid, 2007.
Normas
Convocatoria de junio
Se
puede elegir entre las siguientes opciones:
·
Evaluación
continua: dos calificaciones parciales (febrero y junio). Para aprobar es
necesario obtener en cada una de ellas al menos un 4, y que la nota media (nota
final) sea mayor o igual que 5. Para obtener cada calificación parcial se
tendrá en cuenta la nota obtenida en el examen parcial (50%) y la nota media de
los controles que se realizarán al final de cada capítulo (50%). Finalmente, la
nota de cada parcial se ponderará al alza por la participación en clase y con
las calificaciones obtenidas en la entrega de prácticas (resolución de
problemas y prácticas con Maple).
Para poder elegir esta opción, es obligatoria la asistencia a
clase y la participación en la misma, así como rellenar y entregar esta ficha de la asignatura.
·
Parciales:
dos exámenes parciales (febrero y junio). Para aprobar es necesario obtener en
cada uno de los parciales al menos un 4, y que la nota media (nota final) sea
mayor o igual que 5.
·
Final:
un examen de toda la asignatura en el mes de junio. Para aprobar es necesario
obtener nota mayor o igual que 5.
Convocatoria de septiembre
Un examen de toda la asignatura en el mes de septiembre.
Para aprobar es necesario obtener nota mayor o igual que 5.
Guía
de la asignatura
1.
Conjuntos de números
1.1. Números Reales
1.1.1. Recta real e intervalos
1.1.2. Acotación e inecuaciones
1.1.E. Ejercicios
1.2. Números Complejos
1.2.1. Forma binómica
1.2.2. Módulo y argumento
1.2.3. Formas polar y de Euler
1.2.4. Raíces y conjuntos
1.2.5. Polinomios complejos
1.2.E. Ejercicios
2. Funciones reales de
una variable real
2.1. Conceptos
básicos
2.1.1. Definiciones y propiedades
2.1.2. Operaciones
2.1.3. Funciones elementales
2.1.4. Funciones hiperbólicas
2.1.E. Ejercicios
2.2.
Límites
2.2.1. Definiciones y propiedades
2.2.2. Cálculo elemental de límites
2.2.3. Regla del sandwich
2.2.4. Infinitésimos e infinitos
2.2.5. Asíntotas
2.2.E. Ejercicios
2.3.
Continuidad
2.3.1. Definiciones y propiedades
2.3.2. Teoremas
2.3.E. Ejercicios
3. Derivación de
funciones de una variable
3.1. La
derivada
3.1.1. Definiciones y propiedades
3.1.2. Cálculo de derivadas
3.1.3. Derivación implícita y logarítmica
3.1.4. Interpretación geométrica y física
3.1.5. La diferencial
3.1.E. Ejercicios
3.2.
Propiedades locales y optimización
3.2.1. Propiedades locales
3.2.2. Representación gráfica de funciones
3.2.3. Optimización
3.2.E. Ejercicios
3.3.
Teoremas de valor medio y aplicaciones
3.3.1. Teoremas
3.3.2. Regla de L'Hôpital
3.3.3. Desarrollos en serie de Taylor y McLaurin
3.3.E. Ejercicios
4. Integración de
funciones de una variable
4.1. La
integral de Riemann
4.1.1. La integral de Riemann
4.1.2. Teorema fundamental del cálculo
integral
4.1.3. Regla de Barrow
4.1.E. Ejercicios
4.2.
Cálculo de primitivas
4.2.1. Primitivas elementales
4.2.2. Integrales racionales
4.2.3. Integrales trigonométricas
4.2.E. Ejercicios
4.3.
Integrales impropias
4.3.1. Integrales impropias
4.3.2. Criterio de comparación
4.3.E. Ejercicios
4.4.
Aplicaciones de la integral
4.4.1. Aplicaciones
4.4.E. Ejercicios
5. Curvas paramétricas
y polares
5.1. Curvas paramétricas
5.1.1. Definiciones y propiedades
5.1.2. Curvas suaves
5.1.E. Ejercicios
5.2. Curvas polares
5.2.1. Definiciones y gráficas
5.2.2. Propiedades de tangencia
5.2.E. Ejercicios
6. Sucesiones y series
numéricas
6.1. Sucesiones numéricas
6.1.1. Definiciones
6.1.2. Cálculo de límites I
6.1.3. Cálculo de límites II
6.1.4. Sucesiones recurrentes
6.1.E. Ejercicios
6.2. Series numéricas
6.2.1. Definiciones y propiedades
6.2.2. Series sumables
6.2.3. Criterios de comparación
6.2.4. Otros criterios de convergencia
6.2.5. Series alternadas y arbitrarias
6.2.E. Ejercicios
7. Sucesiones y series
de funciones
7.1. Sucesiones de funciones
7.1.1. Convergencia puntual
7.1.2. Convergencia uniforme
7.1.E. Ejercicios
7.2. Series de funciones
7.2.1. Series de funciones
7.2.2. Series de potencias
7.2.3. Desarrollos en serie de potencias
7.2.E. Ejercicios
8. Funciones reales de
varias variables reales
8.1. Funciones de varias
variables
8.1.1. Definiciones
8.1.2. Representación gráfica
8.1.E. Ejercicios
8.2. Límites y continuidad
8.2.1. Límites
8.2.2. Relaciones entre límites
8.2.3. Continuidad
8.2.E. Ejercicios
9. Diferenciación de
funciones reales de varias variables reales
9.1. Diferenciación
9.1.1. Derivadas parciales
9.1.2. La diferencial
9.1.3. Regla de la cadena
9.1.4. Derivada direccional y gradiente
9.1.5. Aplicaciones geométricas
9.1.E. Ejercicios
9.2. Extremos
9.2.1. Polinomios de Taylor
9.2.2. Extremos relativos y absolutos
9.2.3. Problemas de optimización
9.2.4. Extremos condicionados
9.2.E. Ejercicios
Prácticas
·
Maple
0.
Introducción.
1.
Números complejos.
2.
Límites y
continuidad de funciones de una variable. Fecha de entrega: 25 de
noviembre de 2008.
3.
Derivadas de
funciones de una variable. Fecha de
entrega: 15 de enero de 2009.
4.
Integración de
funciones de una variable. Fecha de
entrega: 3 de febrero de 2009.
5.
Sucesiones y
series numéricas. Fecha de entrega:
26 de marzo de 2009.
6.
Funciones de
varias variables. Fecha de entrega: 21 de mayo de 2009.
·
Resolución de problemas
1.
Conjuntos de
números. Fecha de entrega: 3 de
noviembre de 2008.
2.
Funciones de
reales de una variable real. Fecha
de entrega: 25 de noviembre de 2008.
3.
Derivación
de funciones de una variable. Fecha
de entrega: 15 de enero de 2009.
4.
Integración
de funciones de una variable. Fecha
de entrega: 3 de febrero de 2009.
5.
Curvas
paramétricas y polares. Fecha de entrega: 5 de marzo de 2009.
6.
Sucesiones
y series numéricas. Fecha de
entrega: 26 de marzo de 2009.
7.
Sucesiones y series de funciones. Fecha de entrega: .
8.
Funciones
reales de varias variables reales. Fecha
de entrega: 30 de abril de 2009.
9.
Diferenciación
de funciones reales de varias variables reales. Fecha de entrega: 21 de mayo de 2009.
Autoevaluación
Para hacer
una autoevaluación de los conceptos teóricos, pulsar en el enlace.
Exámenes
- Curso 2008/2009:
- Curso 2007/2008:
- Primer parcial (1ª
parte) (22/11/2007). Soluciones: A
y B.
- Primer parcial de
febrero (07/02/2008). Soluciones.
- Segundo parcial (1ª
parte) (14/04/2008). Soluciones.
- Segundo parcial de
junio (05/06/2008). Soluciones.
- Examen final de junio: Primer parcial y Segundo parcial.
- Examen
de septiembre: enunciado y soluciones.
- Curso 2006/2007:
- Curso 2004/2005:
- Curso 2003/2004:
Primer
parcial: enunciado y soluciones.
Segundo
Parcial: enunciado y soluciones.
Primer
parcial: enunciado y soluciones.
Segundo
Parcial: enunciado y soluciones.
- Curso 2002/2003:
- Curso 2001/2002:
- Curso 2000/2001:
Calificaciones
·
Control 1
(03-nov-08).
·
Control 2
(25-nov-08).
·
Primera parte del
primer parcial (27-nov-08).
·
Control 3
(15-ene-09).
·
Control 4
(03-feb-09).
·
Primer
parcial de febrero (17-feb-09).
·
Control 5
(05-mar-09).
·
Control 6
(30-mar-09).
·
Primera parte del
segundo parcial (16-abr-09).
·
Control 8
(30-abr-09)
·
Control 9
(21-may-09).
·
Segundo
parcial de junio (28-may-09).
·
Finales de
la convocatoria de Junio (08-jun-09).
·
Finales de la
convocatoria de Julio (13-jul-09). La revisión debe solicitarse por correo electrónico antes
del viernes 17.
·
Finales de
la convocatoria de Septiembre (14-sep-09). La revisión debe solicitarse por
correo electrónico antes
del viernes 18.
Modificado el 15 de septiembre
de 2009.