Departamento de Matemática Aplicada
Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Informática (U.P.M.)

Autor: Luis Miguel Carmona Collado

Tutora: Carmen Escribano Iglesias


Introducción a la aritmética entera y modular

El objeto de estas páginas web es presentar esta parte de la Matemática Discreta mediante la exposición de sus definiciones, teoremas y resultados más importantes, junto con sus aplicaciones más prácticas y poniendo a disposición del lector aplicaciones interactivas de ejemplo hechas en estándares de la web como Java o JavaScript.

Se tratarán materias tales como el concepto de divisibilidad y sus consecuencias, el algoritmo de Euclides, las ecuaciones diofánticas, los números primos, la relación de congruencia módulo m y la aritmética en Zm y sus aplicaciones, el teorema de Euler, el teorema menor de Fermat, etc.

En la parte práctica se verán diversas aplicaciones de la aritmética entera y modular, como los sistemas de numeración, la obtención de números pseudoaleatorios, las funciones "hash", la arimética modular como modo de facilitar operaciones con números enteros muy grandes, los dígitos de control que se emplean en nuestra vida diaria (como el ISBN de los libros o nuestros códigos de cuentas bancarias), etc.

Dentro de la parte práctica al final se introduce uno de los empleos más interesantes de la aritmética modular, como es su uso históricamente en la criptografía clásica, y más recientemente, la importancia que ha alcanzado el estudio de la factorización de enteros muy grandes en números primos gracias a algo que ha sido vital para la expansión de los servicios en Internet y la web: la criptografía de clave pública.

Requisitos para la correcta visualización de estas páginas

Tanto las páginas como la mayoría de las aplicaciones de ejemplo han sido pensadas para visualizarse con los navegadores habituales como Internet Explorer 5.5 y siguientes o Netscape 7 y siguientes, con una resolución estándar de pantalla de 1024x768.

Es necesario tener permitida en el navegador la ejecución de código JavaScript, así como permitir aplicaciones Java. Respecto a la máquina virtual Java, es necesario tener instalado en el sistema la M.V. estándar de Sun, en una versión más o menos reciente que permita la ejecución de código Java 1.2.

También se necesita tener en el sistema instaladas las fuentes Unicode completas, puesto que las páginas emplean aparte del ya común juego de caracteres occidentales estándar iso-8859-1, varios símbolos matemáticos del estándar Unicode 3.2. A continuación se mostrarán los símbolos de "pertenencia a un conjunto", "para todo", "sumatorio", y "equivalente". Si no se visualiza correctamente esta siguiente línea, se tendrán problemas para visualizar correctamente los textos:

∈ ∀ ∑ ≡

Significado de algunos iconos empleados

Pinchando con el ratón aquí se accederá a una aplicación (applet Java o JavaScript) de ejemplo sobre lo visto en el apartado actual
Pinchando aquí se abrirá una página aparte que nos permitirá conocer más cosas sobre el matemático nombrado en el texto


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