Interpretación de la derivada como velocidad


La velocidad se define como la distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo, es decir,

Este resultado es lo que se llama velocidad promedio.

Se analizará la velocidad del coche de la figura que se muestra a continuación. Si lo desea, puede ver información general sobre esta gráfica:

Si no ve la figura anterior, deberá instalar en su equipo el plug-in
de Flash 5 o superior. Lo podrá descargar pinchando aquí.



La velocidad promedio del coche se calcula aplicando la fórmula:

donde a es menor que b y f (b) - f (a) es la distancia recorrida entre los instantes t = a y t = b.

Para el caso de ejemplo, la velocidad promedio sería:

Ahora, se estudiará la velocidad para intervalos de tiempo más pequeños:
Entre los instantes t = 0.9 y t = 1.1, la velocidad es:
Entre los instantes t = 4.9 y t = 5.1, la velocidad es:
Y entre los instantes t = 7.9 y t = 8.1, la velocidad es:

Si estos intervalos de tiempo se aproximan mucho a 0, se obtiene la velocidad instantánea, que se puede definir en el instante t = a como:

siempre que el límite exista.

Este límite es precisamente la derivada de una función f en el punto a.

Cuando se habla de velocidad, se suele hacer referencia a la velocidad instantánea.