Interpretación de la derivada como velocidad
La velocidad se define como la distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo, es decir,
Se analizará la velocidad del coche de la figura que se muestra a continuación. Si lo desea, puede ver información general sobre esta gráfica:
Si no ve la figura anterior, deberá instalar en su equipo el plug-in
de Flash 5 o superior. Lo podrá descargar pinchando
aquí.
La velocidad promedio del coche se calcula aplicando la fórmula:
Para el caso de ejemplo, la velocidad promedio sería:
Ahora, se estudiará la velocidad para intervalos de tiempo más pequeños:
Entre los instantes t = 0.9 y t = 1.1, la velocidad es:
Entre los instantes t = 4.9 y t = 5.1, la velocidad es:
Y entre los instantes t = 7.9 y t = 8.1, la velocidad es:
Si estos intervalos de tiempo se aproximan mucho a 0, se obtiene la velocidad instantánea, que se puede definir en el instante t = a como:
Este límite es precisamente la derivada de una función f en el punto a.
Cuando se habla de velocidad, se suele hacer referencia a la velocidad instantánea.
