Investigación

Polinomios Ortogonales y Geometría Fractal

Información actualizada en el Observatorio I+D+i UPM.

Miembros

Los seis primeros polinomios de Legendre
El triangulo de Sierpinski

Líneas de investigación

  • Medidas autosemejantes con solapamiento en el plano complejo: Elaboración de algoritmos para eliminar el solapamiento. Cálculo de la dimensión. Condiciones de separación. Convoluciones infinitas de Bernoulli.
  • Atractores.
  • Teorema del punto fijo para matrices asociadas a medidas autosemejantes.
  • Matrices iteradas.
  • Estudio del comportamiento asintótico de los autovalores de una matriz hermitiana de momentos y su impacto en propiedades de la medida asociada.
  • Análisis del campo de valores de la matriz de Hessenberg en relación con el soporte de la medida.
  • Análisis de los tipos de convergencia de las resolventes de las secciones a la resolvente final de la matriz de Hessenberg.
  • Generalización del teorema de Markov.
  • Aproximación de medidas autosemejantes vía Teorema de Representación de Hausdorff en el caso real.
  • Análisis de la convergencia de los términos de la tridiagonal de Jacobi en relación con el teorema de Rakhmanov.
  • Aplicaciones: Compresión fractal de imágenes. Simulación. Generación de imágenes fractales. Reconocimiento de formas. Criptografía. Espectros tipo conjunto de Cantor del operador de Schrödinger.

Este grupo surge de la reunión de un grupo de profesores interesados en la Geometría Fractal con otros con interés por la Teoría de Polinomios Ortogonales a raíz del hallazgo de relaciones entre ambas teorías.

Publicaciones

  1. R. Gonzalo, J. A. Jaramillo, S. L. Troyanski, High order smoothness and asymptotic structure in banach spaces, Journal of Convex Analysis, vol. 14, no. 2, pp. 249-269, 2007.
  2. C. Escribano, M. A. Sastre, E. Torrano, A Fixed Point Theorem for Moment Matrices of Self-Similar Measures, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 207, no. 2, pp. 78-89, 2007.
  3. C. Escribano, M. A. Sastre, E. Torrano, Moment Matrices of self-similar Measures, Electronic Transactions on Numerical Analysis, vol. 24, pp. 79-87, 2006.
  4. A. Giraldo, M. A. Morón, F. R. Ruiz del Portal, J. M. Rodríguez Sanjurjo, Shape of global attractors in topological spaces, Nonlinear analysis, 60, pp. 837-847, 2005.
  5. V. M. Ruiz, M. Reyes, M. A. Sastre, A matricial method to obtain a family of discrete stationary processes, Proceedings congreso internacional Mediterráneo de Matemáticas Almería 2005 (CIMMA 2005), Modelos aleatorios y diseño de experimentos. Amelia Victoria García Luengo (Ed.). ISBN: 84-689-2207-2.
  6. V. Tomeo, E. Torrano, Three cases of normality of the Hessenberg's matrix related with atomic complex distributions, Electronic Transactions on Numerical Analysis (ETNA) 19, pp. 105-112, 2005.
  7. A. Giraldo, J. M. Rodríguez Sanjurjo, Morse-Smale Equations of Non-saddle Decompositions, Topology and its applications, 140, pp. 69-80, 2004.
  8. V. Tomeo, Subnormalidad de la matriz de Hessenberg asociada a los P.O. en el caso hermitiano, Tesis doctoral, Facultad de Informática UPM, 2004.
  9. C. Escribano, M. A. Sastre, E. Torrano, Moments of infinite convolutions of symmetric Bernoulli distributions, Journal of Computational and Applied Mathematics, 153, pp. 191-199, 2003.
  10. M. Martínez, G. Winter, J. Abderraman, et al. La optimización mediante Algoritmos Genéticos del proceso de deslastre y reposición de carga. VECTOR Plus, 21 (2003). Fundación Universitaria de Las Palmas. España.
  11. M. A. Sastre, Medidas autosemejantes con solapamiento: Dimensión, momentos y aproximación, tesis doctoral Facultad de Informática, UPM, 2003.
  12. Winter, G., Abderraman, J.et al, Meshless Numerical Simulation of (Full) Potential Flows in a Nozzle by Genetic Algorithms, Ed. John Wiley & Sons, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 43, pp. 1167-1176, 2003.
  13. G. Winter, J.C. Abderramán, et al. Simulación Numérica en problemas de flujos potenciales con algoritmos evolutivos. CEDYA 2003. Tarragona. España.
  14. J. Abderramán, J. A. Jiménez, P. Cuesta, G. Winter. Optimización cuántica con operadores genéticos. AEB 2002 Mérida.
  15. A. Giraldo, M. A. Morón, F. R. R. del Portal, J. M. R. Sanjurjo, Some duality properties of non-saddle sets, Topology and its applications, 113, pp. 51-59, 2001
  16. J. Jimenez, J. Abderraman, P. Cuesta, G. Winter, Solving Elliptical Partial Differential Equations in a NATURAL way. Proceedings GECCO 2001 San Francisco. EEUU.
  17. P. Cuesta, J. Abderraman, J. Jiménez, G. Winter. Practical Modeling of Simple Genetic Algorithm, via deterministic paths, by Absorbing Markov Chains. Proceedings GECCO 2000 pp.371. Nevada. EEUU.
  18. Barrios, G. López, A. Mártinez, E. Torrano, Finite-dimensional approximations of the resolvent of an infinite band matrix: Applications, Math. Sb. 190, no. 4, pp. 501-519, 1999.
  19. C. Escribano, M. Reyes, Analysis of functions defined on fractal sets, Fractals, vol. 7, pp. 197-204, 1999.
  20. A. Giraldo, A. Gross, L. J. Latecki, Digitizations preserving shape, Pattern Recognition, 32, pp. 365-376, 1999.
  21. A. Giraldo, J. M. R. Sanjurjo, On the global structure of invariant regions of flows with asymptotically stable attractors, Mathematische Zeitschrift, vol. 32, pp. 739-746, 1999.
  22. A. Giraldo, J. M. R. Sanjurjo, Generalized Bebutov systems: A dynamical interpretation of shape, Journal of the Mathematical Society of Japan, vol. 51, pp. 937-954, 1999.
  23. M. González, R. Gonzalo, J. A. Jaramillo, Symmetric Polynomials on Rearrangement Invariant Function Spaces, J. London Math. Soc, 59, pp. 681-697, 1999.
  24. M. A. Sastre, On Hausdorff dimension of a family of self-similar measures without the open set condition, Proceedings of the Conference Fractals in Engineering, pp. 115-121, 1999.
  25. Barrios, G. López, A. Mártinez, E. Torrano, On the domain of convergence and poles of complex J-fractions, J. Approx. Theory 93, no. 2, pp. 177-200, 1998.
  26. R. Gonzalo, J. A. Jaramillo, Separating Polynomials on Banach Spaces, Extracta Mathematicae, vol 12, pp. 145-164, 1997.