Teorema. g es caótica en T.
Demostración.
Ya hemos dicho que los periódicos son aquellos que tienen ambas coordenadas racionales, y por tanto son densos. Esto garantiza la densidad de los puntos periódicos.
Por otra parte, la variedad inestable de g en (0,0) (obtenida a partir de la variedad inestable de f) tiene pendiente irracional e igual a la razón áurea. Sale del cuadrado en el punto (2/(1+Ö5),1) y reaparece en (2/(1+Ö5),0), vuelve a salir en (1,(-1+Ö5)/2) reapareciendo en (0,(-1+Ö5)/2). Como tiene pendiente irracional terminará por cubrir densamente el cuadrado. De aquí se deduce la transitividad topológica.
Finalmente, la acción de estirado garantiza la sensibilidad a las condiciones iniciales.