En estas páginas del site de Matemática Aplicada se va a explicar el funcionamiento del método de Newton en el campo real y en el campo complejo.
La resolución de una ecuación de la forma F(x) = 0 es uno de los problemas más antiguos y comunes. Existen métodos para la resolución numérica de ciertos tipos de ecuaciones, como pueden ser las polinómicas, pero es muy interesante construir métodos que permitan obtener una aproximación de las raíces en funciones generales. Los métodos iterativos de punto fijo son un ejemplo de este tipo de métodos. Estos métodos se basan en la transformación de una ecuación inicial en otra del tipo f(x)=x ,cuyas raíces forman los puntos fijos, y en el uso para la resolución de la ecuación de la sucesión xn+1=f(xn). Como es obvio, se debe partir de un punto inicial que sirva para la primera iteración del método.
Pero no todas las funciones con un punto fijo generan una sucesión que converge a la solución. Las funciones que más interesan para este tipo de métodos son aquellas que al variar x su valor f(x) varía poco.
El método de Newton está encuadrado dentro de los métodos iterativos para la determinación de raíces de funciones. Se parte de una aproximación inicial de la solución x0 y para hallar la siguiente aproximación de la raíz de la curva se sustuye la curva f(x) por la recta tangente a la curva en el punto x0. El valor inicial de la siguiente iteración será la raíz de la recta.
El método de Newton es uno de los métodos iterativos más conocidos. Lo maravilloso de estos métodos radica en cómo iterando fórmulas muy sencillas indefinidamente se pueden conseguir resultados asombrosamente complejos.
Esta sección está dividida en cinco páginas de información acerca del método. Estas cinco páginas están divididas de la siguiente forma:
1.- Introducción.
2.- Teoría de Newton en campo real.
3.- Applet e instrucciones de Newton en campo real.
4.- Teoría de Newton en campo complejo.
5.- Applet e instrucciones de Newton en campo complejo.
Además se incluye una sección de enlaces a páginas relacionadas con Newton y con los fractales.