PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA:

Martes 27 de septiembre a las 12:15 en el seminario del Departamento de Matemática Aplicada 1308

Aula virtual

Profesores

• Carmen Escribano Iglesias
dcho. 1303
• M. Asunción Sastre Rosa
dcho. 1318

Programa

1. Fractales clásicos y autosemejanza.
2. Longitud, área y dimensiones fractales.
3. Sistemas de Funciones Iteradas.
4. Otras estructuras fractales.
5. Simulación fractal de imágenes. Compresión fractal.

Aplicaciones hechas por alumnos

• Prácticas
  • Conjuntos de Julia en el conjunto de Mandelbrot.
  • Fractales clásicos.
  • Fractales generados por procesos de agregación.
  • Generador de islas fractales.
  • Más conjuntos de Julia en el conjunto de Mandelbrot (ejecutable).
• Trabajos de Fin de Carrera
  • Tutorial de Movimiento Browniano.
  • Generador de texturas.
  • Algoritmos de clave privada basados en caos.
  • Decodificación interactiva de imágenes fractales asociadas a redes concurrentes y jerárquicas de sistemas de funciones iteradas.

Prácticas con Maple

Aquí se publicarán las prácticas de Maple que se harán en el Laboratorio.

Bibliografía

• Barnsley, M.F., Fractals Everywhere. Academic Press, San Diego,1988.
• Barnsley, M.F.; Hurd, L.P., Fractal Image Compression. AK Peters, Wellesley, 1993.
• Falconer, K.J., Fractal Geometry, Wiley, New York, 1990.
• Fisher, Y., Fractal Image Compression, Springer-Verlag, New York, 1995.
• A.Giraldo y M.A.Sastre, Geometría Fractal. Aplicaciones y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2000.
• Guzman, M. de; Martín, M.A.; Morán, M. y Reyes, M., Estructuras fractales y aplicaciones, Labor, Barcelona, 1993.
• Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and Co., New York, 1982.
• Peitgen, H.O.; Jürgens, H. and Saupe, D., Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, Springer-Verlag, New York, 1992.

Normas y Metodología.

Objetivos

El objetivo del curso es dar una introducción a la Geometría Fractal y su aplicación a la simulación y compresión de imágenes. Se comenzará presentando los fractales clásicos, varios algoritmos para su generación, y su caracterización mediante medidas y dimensiones. A continuación se estudiarán las más importantes familias de fractales: atractores de sistemas de funciones iteradas, fractales autosemejantes, sistemas L, autómatas celulares, fractales aleatorios, etc. Finalmente se dará una introducción a técnicas de simulación y compresión fractal de imágenes reales.

Metodología y Normas de evaluación