El Triangulo de Sierpinski
Construcción
Para la construcción de "El Triángulo de Sierpinski" aplicamos 3 semejanzas:
f 1 (x,y) = ( x / 3 , y / 3 )
f 2 (x,y) = ( x / 3 + 2 / 3 , y /3 )
f 3 (x,y) = ( x / 3 + ( 2 * cos (60º) ) / 3 , y / 3 + ( 2 * sen (60º) ) / 3 )
Longitud / Dimensión
Si vamos viendo el área de " El Triangulo Sierpinski" para diferentes iteracciones, obtenemos :
Iteracción 1 >> Área = 3 / 4
Iteracción 2 >> Área = 9 / 16
Iteracción 3 >> Área = 27 / 64
Iteracción 4 >> Área = 81 / 256
Como podemos ver en esta serie el area de el triangulo tiende a cero, esto se demuestra analíticamente mediante la siguiente fórmula:
area = p ^ i * f ^ i
Donde:
p = nº de partes = 3
i = nº iteraciones
f = factor de escala = 1/2
También obtenemos que la dimensión de semejanza es:
Ds = log 3 / log 2