El Juego del Caos
Construcción
El juego del caos simplemente en ir dibujando puntos de forma aleatoria, o incluso asignando una probabilidad a los puntos (semejanzas), de tal forma que dicha sucesión de puntos en el límite nos va a dar una fractal conocido.
Como se claramente se puede suponer, el juego del Caos se puede aplicar a la construcción de cualquier fractal, una vez obtenidas las semejanzas del propio fractal.
En este caso hemos optado por implementar el juego del caos para dos fractales sencillos como son :
- El triángulo de Sierpinski
- El helecho
1. - El Triángulo de Sierpinski
Para la construcción del Triangulo de Sierpinski hemos aplicado las siguientes 3 simetrías :
f 1 (x,y) = ( x / 3 , y / 3 )
f 2 (x,y) = ( x / 3 + 2 / 3 , y /3 )
f 3 (x,y) = ( x / 3 + ( 2 * cos (60º) ) / 3 , y / 3 + ( 2 * sen (60º) ) / 3 )
2.- El helecho
Para la construcción del helecho hemos ido aplicando las siguientes 4 simetrías :
f 1 (x,y) = ( 0.5, 0.25 * y )
f 2 (x,y) = ( 0.21 * x + 0.35 * y + 0.39 , -0.21 * x + 0.35 * y + 0.23 )
f 3 (x,y) = ( 0.15 * x - 0.34 * y + 0.425 , 0.26 * x + 0.2 * y - 0.005 )
f 4 (x,y) = ( ( 3 / 4 ) * x + 1 / 8 , ( 3 / 4 ) * y + 1 / 4 )