El Conjunto de Cantor
Construcción
Para la construcción de "El conjunto de Cantor" aplicamos 2 semejanzas:
f 1 (x) = (1 / 3) * x
f 2 (x) = (2 / 3) + (! / 3)*x
Longitud / Dimensión
Si vamos viendo la longitud de la " Curva de de Koch " para diferentes iteracciones, obtenemos :
Iteracción 1 >> Longitud = 2 / 3
Iteracción 2 >> Longitud = 4 / 9
Iteracción 3 >> Longitud = 8 / 27
Iteracción 4 >> Longitud = 16 / 81
Como podemos ver en esta serie la longitud de la curva tiende a cero, esto se demuestra analíticamente mediante la siguiente fórmula:
long = p ^ i * f ^ i
Donde:
p = nº de partes = 2
i = nº iteraciones
f = factor de escala = 1/3
También obtenemos que la dimensión de semejanza es:
Ds = log 2 / log 3
