Breve descripción

Con esta asignatura el alumno aprenderá los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos. Será capaz de implementar algoritmos que permitan visualizar el comportamiento de sistemas dinámicos tanto reales como complejos, y de detectar la existencia de caos. En el caso de los sistemas dinámicos complejos se verán diferentes métodos para generar los conjuntos de Julia y el Conjunto de Mandelbrot.

Profesores

• María del Carmen Escribano Iglesias
• Antonio Giraldo Carbajo (coordinador)

Programa

1. Sistemas dinámicos unidimensionales
2. Sistemas dinámicos cuadráticos
3. Sistemas dinámicos caóticos
4. Sistemas dinámicos planos
5. Sistemas dinámicos complejos
6. Sistemas dinámicos asociados al método de Newton

Prácticas

Prácticas con Maple

1. Sistemas dinámicos unidimensionales
2. Sistemas dinámicos cuadráticos
3. Sistemas dinámicos caóticos
4. Sistemas dinámicos planos
5. Sistemas dinámicos complejos

Prácticas libres

Existe la opción de hacer prácticas libres, diferentes de las propuestas para Maple, para realizar en un lenguaje de programación a elegir por el alumno.

Material complementario

Tenga en cuenta que el material de esta asignatura también está disponible a través del servicio de OpenCourseWare de la Universidad Politécnica de Madrid.

Transparencias

1. Sistemas dinámicos unidimensionales
2. Sistemas dinámicos cuadráticos
3. Sistemas dinámicos caóticos
4. Sistemas dinámicos planos
5. Sistemas dinámicos complejos
6. Sistemas dinámicos asociados al método de Newton

Tutoriales

• Repaso de derivación (TFC)
• Experimentos con Maple
• Applet curva logística (TFC)
• Applets del método de Newton para R y C (TFC)

Exámenes de cursos anteriores

• 2002 junio, septiembre
• 2003 junio, septiembre
• 2004 junio, septiembre
• 2005 junio, septiembre

Bibliografía

• K. T. Alligood, T. Sauer, J. A. Yorke, "Chaos: An Introduction to Dynamical Systems", Springer-Verlag, 1996.
• R. L. Devaney, "An introduction to chaotic dynamical systems", Addison-Wesley, Redwood City, California, 1989.
• R. L. Devaney, "A first course in chaotic dynamical systems", Addison-Wesley, Redwood City, California, 1992.
• K. Falconer, "Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications", John Wiley and Sons, Chichester, 1990.
• G. W. Flake, "The computational beauty of nature", A Bradford book, The MIT Press, Cambridge, 1999.
• A. Giraldo, M. A. Sastre, "Geometría Fractal. Aplicaciones y Algoritmos", Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2000.
• A. Giraldo, M. A. Sastre, "Sistemas Dinámicos Discretos y Caos. Teoría, Ejemplos y Algoritmos", Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2002.
• M. A. Martín, M. Morán, M. Reyes, "Iniciación al caos. Sistemas dinámicos", Editorial Síntesis, Madrid, 1995.
• H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, "Chaos and Fractals. New Frontiers of Science", Springer-Verlag, 1992.
• H.-O. Peitgen, P. H. Richter, "The beauty of fractals", Springer-Verlag, Berlin, 1986.
• M. Romera, "Técnicas de los sistemas dinámicos discretos", Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid, 1997.
• I. Stewart, "¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del caos", Grijalbo-Mondadori, 1996 (Ed. inglesa de 1989).

Normas y Metodología

Objetivos

Con esta asignatura el alumno aprenderá los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos. Será capaz de implementar algoritmos que permitan visualizar el comportamiento de sistemas dinámicos tanto reales como complejos, y de detectar la existencia de caos. En el caso de los sistemas dinámicos complejos se verán diferentes métodos para generar los conjuntos de Julia y el Conjunto de Mandelbrot.

Normas de evaluación

Hay dos convocatorias de examen: Junio y Septiembre.

Los alumnos tendrán la opción de asistir al Laboratorio y presentar prácticas. En este caso la nota del curso será la media de la nota obtenida en el Laboratorio y la nota del examen final, siendo necesario obtener al menos un 4 en el examen final. En caso contrario la nota será la obtenida en el examen final.

Metodología

La docencia se estructura con arreglo al siguiente modelo:

• Clases teóricas.
• Prácticas de laboratorio.