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Profesores

Primer Cuatrimestre

Susana Cubillo

Segundo Cuatrimestre

Antonio Giraldo

Programa

1. Introducción
• Números Reales
• Números complejos
• Funciones
• Combinación de funciones
• Propiedades
2. Límites y Continuidad
• Límites
• Propiedades de los límites
• Extensiones del concepto de límite
• Funciones continuas
• Propiedades principales de las funciones continuas
3. Derivadas
• Concepto de derivada.
• Reglas para el cálculo de derivadas
• Teoremas Principales
4. Aplicaciones del cálculo diferencial
• Primeras aplicaciones
• Análisis de Gráficas
• Máximos y mínimos
• Regla de L’Hopital
• Método de Newton
5. Integración
• Integral indefinida
• Integral definida
• Teoremas Fundamentales
• Funciones definidas mediante integrales
• Integrales impropias
6. Métodos de integración y Aplicaciones de la integral
• Repaso de integración básica
• Métodos de integración
• Area de figuras planas
• Volúmenes de sólidos de revolución
• Volúmenes de sólidos de secciones conocidas
7. Sucesiones y Series Numéricas
• Sucesiones Numéricas
• Series Infinitas
• Criterios de convergencia de una serie
8. Sucesiones y series de funciones
• Sucesiones y series de funciones. Propiedades básicas
• Series de potencias
• Series de Taylor
9. Funciones vectoriales. Curvas
• Funciones vectoriales
• Curvas
• Geometría del movimiento
10. Otros sistemas de coordenadas. Superficies
• Coordenadas polares
• Superficies
• Coordenadas cilíndricas y esféricas
11. Diferenciación de funciones de varias variables
• Funciones de varias variables
• Límites y continuidad
• Diferenciabilidad
• Regla de la cadena
12. Máximos y mínimos en varias variables
• Derivadas direccionales y vector gradiente
• Máximos y mínimos
• Multiplicadores de Lagrange
• Desarrollo de Taylor

Hojas de Problemas:

• Primer Parcial
  • Repaso (pdf) (postscript)
  • Números reales (pdf) (postscript)
  • Números complejos (pdf) (postscript)
  • Funciones (pdf) (postscript)
  • Límites (pdf) (postscript)
  • Continuidad (pdf) (postscript)
  • Derivación1 (pdf) (postscript)
  • Derivación2 (pdf) (postscript)
  • Derivación3 (pdf) (postscript)
  • Derivación4 (pdf) (postscript)
  • Métodos de integración (pdf) (postscript)
  • Cálculo de Primitivas (pdf) (postscript)
  • Integracion1 (pdf) (postscript)
  • Integracion2 (pdf) (postscript)
  • Integracion3 (pdf) (postscript)
  
  
• Segundo Parcial
• Sucesiones y límites aritméticos (pdf) (postscript)
• Series Numéricas (pdf) (postscript)
• Sucesiones y Series de funciones (pdf) (postscript)
• Series de Potencias (pdf) (postscript)
• Funciones de varias variables (I) (pdf) (postscript)
• Funciones de varias variables (II) (pdf) (postscript)
• Máximos y mínimos en varias variables (pdf) (postscript)

Exámenes de cursos anteriores

Exámenes del curso 96-97:

• Primer Examen Parcial
• Segundo Examen Parcial
• Tercer Examen Parcial
• Examen Final de Febrero
• Examen Final de Junio
• Examen Final de Septiembre

Exámenes del curso 97-98:

• Primer Examen Parcial
• Examen Final de Febrero
• Segundo Examen Parcial
• Examen Final de Junio 1ºparte
• Examen Final de Junio 2ºparte
• Examen Final de Septiembre

Exámenes del curso 98-99:

• Primer Examen Parcial
• Examen Final de Febrero
• Examen Final de Junio 1ºparte
• Examen Final de Junio 2ºparte

Exámenes del curso 99-00:

• Examen Final de Junio 1ºparte
• Examen Final de Junio 2ºparte

Exámenes del curso 2000-01:

• Primer Examen Parcial (pdf) (postscript)
• Examen Final de Febrero (pdf) (postscript)
• Segundo Examen Parcial (pdf) (postscript)
• Examen Final de Junio 1ºparte (pdf) (postscript)
• Examen Final de Junio 2ºparte (pdf) (postscript)
• Examen Final de Septiembre (pdf) (postscript)

Maple:

• Sucesiones
• Sucesiones recurrentes

Tutoriales:

• La Integral de Riemann

Bibliografía

• Amillo J., Ballesteros F., Guadalupe R. y Martín L., "Cálculo, Conceptos, Ejercicios y Sistemas de Computación Matemática, (Maple V)", McGraw-Hill, Madrid 1996.
• Burgos, J., "Cálculo Infinitesimal de una variable", MacGraw Hill, Madrid, 1995.
• Burgos, J., "Cálculo Infinitesimal de varias variables", McGraw Hill, Madrid, 1995.
• Fischer E., "Intermediate Real Analysis", Springer-Verlag, 1983.
• Fleming, W., "Functions of several variables", Springer-Verlag. New York, 1977.
• García, A. et al., "Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable", CLAGSA, Madrid, 1993.
• García, A. et al., "Cálculo II. Teoría y problemas de funciones de varias variables", CLAGSA, Madrid, 1996.
• Guzmán, M., Rubio B., "Problemas, conceptos y métodos del Análisis Matemático", en 3 vols., Ediciones Pirámide, Madrid, 1990.
• Lang, S., "Cálculo", Addison-Wesley, Iberoamericana 1990.
• Protter, M.H. y Morrey, C.B., "A First Course in Real Analysis", Springer-Verlag, New York, 1977.
• Rudin, W., "Principios de Análisis Matemático", McGraw-Hill, Madrid, 1990.
• Salas S. L. y Hille E., "Calculus: One and Several Variables", John Wiley, New York, 1995 (Traducción: 2 vols. Ed. Reverte, Barcelona)
• Spivak, M., "Cálculo Infinitesimal", en 2 Vols., Ed. Reverté 1970, Barcelona.
• Thomas G. B. y Finney R. L., "Calculus and Analytic Geometry", Addison-Wesley Reading, Massachusets, 1996 (Traducción: 2 vols. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana)

Normas

Examen ordinario de Junio

• A) Opción Curso.

• Consta de dos exámenes parciales (eliminatorios de materia) que se realizarán en Febrero y Mayo, en las fechas determinadas por la Jefatura de Estudios.
• En cada Parcial se rendirá examen de la materia desarrollada en el período correspondiente.
• Cada grupo será evaluado por los profesores del mismo.
• Para aprobar la asignatura por curso es necesario alcanzar una calificación superior o igual a 4 puntos en cada uno de los exámenes parciales y una calificación media de los dos superior o igual a 5.


• B) Opción Final.

 
• El examen final de Junio se efectuará en dos partes en correspondencia con cada uno de los parciales.
• Los alumnos que tengan una calificación igual o superior a 4 puntos en un examen parcial podrán examinarse solo del otro, si lo desean.
• Para aprobar la asignatura es necesario alcanzar una calificación superior o igual a 4 puntos en cada uno de los exámenes parciales y una calificación media de los dos superior o igual a 5.
• A este examen podrán presentarse los alumnos que estén aprobados por la Opción curso, para subir nota, si lo desean.

Examen extraordinario de Septiembre

Observación Final